血管模型层级体系, 第1部分: 从3D-1D 到1D

我们提出并分析了一系列描述通过围绕薄血管的组织血液灌注的模型。我们的目标在于严格建立 3D-3D Darcy--Stokes、3D-1D Darcy--Poiseuille 和 1D Green 函数方法之间进行收敛的严格结果。 在第1部分中，我们提出了 3D-1D Darcy--Poiseuille 系统，其中穿透性血管表面的耦合涉及一个角度平均的 Neumann 边界条件与几何约束的 Robin 边界条件的耦合。我们证明了该模型是 well-posed 的，并且当血管最大半径 $\epsilon\to 0$ 时，限制为 1D Green 函数模型。在 1D 模型中，外部血压由包含内部血压的显式 Green 函数表达式给出。内部压力满足一种新型 1D 积分-微分方程，其中积分项包含外部压力和血管几何的效应。本文的大部分工作都用于分析该积分-微分方程。通过获得的 \emph{a priori} 界限，我们证明了 1D 模型的解对 3D-1D 解收敛，收敛速率与 $\epsilon^{1/2}|\log\epsilon|$ 成正比。在第2部分[Ohm & Strikwerda, arXiv preprint July 2025]，我们利用 1D 估计，证明当 $\epsilon\to 0$ 时，1D 模型和 3D-1D 模型收敛到耦合的 3D-3D Darcy-Stokes 系统，从而在所有层级之间建立收敛链。