大型可扩张微血管网络中局部灌注的数学建模

微血管（直径小于200微米的血管）形成庞大而复杂的网络，组织为小动脉、毛细血管和小静脉。在这些网络中，流量与压降的分布是单血管阻力与血管间相互作用高度交织的函数。本文提出一种数学与计算模型，用于研究微循环网络在不同条件下的行为。网络几何由相连直圆柱体构成的图表示，每个圆柱体代表一根血管。单根血管（进一步划分为更小的单元）中的血流与压降通过广义欧姆定律关联，该定律包含一个传导参数，该参数是血管横截面积与几何的函数，并在压力载荷下发生变形。膜理论用于描述血管管腔的变形，并针对厚壁小动脉与薄壁小静脉的结构进行了定制。此外，由于小静脉可能承受负的跨壁压，模型还引入了屈曲模型以表征血管塌陷。包含小动脉、毛细血管和小静脉的完整模型构成一个非线性偏微分方程组，通过有限元离散与线性化技术进行数值求解。我们使用该模型模拟人眼视网膜微循环中的血流，这是一个具有单一入口和出口的末端系统。经过与实验测量的验证阶段后，我们模拟了网络对不同间质压力值的响应。该研究针对间质压力的全局和局部变化分别展开。两种情况下，网络中的血流均出现显著重分布，凸显了考虑单血管行为及其在网络中位置与连通性的重要性。