具有自由边界的 Hessian 相关泛函及其在平均场博弈中的应用

我们研究由完全非线性算子驱动的 Hessian 相关泛函。其对应的欧拉-拉格朗日方程是一个具有自由边界的完全非线性平均场博弈。我们的结果包括平均场博弈解的存在性，以及值函数的 Hölder 连续性和密度的可积性改进。此外，我们证明约化自由边界是有限周长集。为结束分析，我们证明了该泛函的 $\Gamma$-收敛结果。