GL_d(\overline{\mathbb{Q}}) 中的高度间隙与几乎律
群论
2021-11-01 v1 数论
摘要
E. Breuillard 证明了，在 GL_d(\overline{\mathbb{Q}}) 中生成非 virtually 可解群的矩阵有限子集 F，其归一化高度 \widehat{h}(F) \ge \epsilon_d，其中某个正数 \epsilon_d >0。归一化高度 \widehat{h}(F) 是 F 的算术大小的一种度量，该结果可视为 Lehmer 的 Mahler 测度问题的一个非交换类比。我们给出了这一结果的一个新的更简短证明。我们的关键思想依赖于紧李群中特定字映射（称为几乎律）的存在性，其像靠近单位元。
引用
@article{arxiv.2110.15404,
title = {A height gap in $GL_d(\overline{\mathbb{Q}})$ and almost laws},
author = {Lvzhou Chen and Sebastian Hurtado and Homin Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.15404},
year = {2021}
}