具有 Panov 型不连续通量的多维标量守恒律的 Godunov 型格式与误差估计

本文研究一类通量为 Panov 型且可能含空间不连续性的多维标量守恒律。我们定义熵解概念并证明熵解唯一。我们提出一种 Godunov 型有限体积格式，并证明 Godunov 逼近收敛于熵解，从而建立熵解的存在性。我们还证明数值格式以 $\mathcal{O}(\sqrt{\D t})$ 的最优速率收敛。据我们所知，Godunov 型方法在多维的收敛性以及该数值格式在一维与多维的误差估计，对于具有不连续通量的守恒律均属首次。我们给出数值算例以阐明理论。