Stein 收缩的几何解释

收缩估计已成为高维数据分析的基本工具。从历史和概念上看，迈向这一目标的关键发展是发现多元正态均值通常估计量的不可容许性。本文为此不可容许性提供了一种几何解释。通过利用问题的球对称性，可以在一个易于绘制和进行几何分析的两维框架中有效地概念化多维设定。我们首先从 Stein 给出的启发式解释入手 [见《第三届伯克利数学统计与概率研讨会论文集》，1954--1955 年，第一卷 (1956) 197--206 页，加州大学出版社]。文中包含了一些几何图形以使该推理更加直观。此外，我们还解释了为何 Stein 的论证未能给出不可容许性的证明，即使维度 $p$ 远大于 $p=3$。随后，我们将这一几何思想进行扩展，以在 $p\geq3$ 时提供日益令人信服的不可容许性论证，尽管这需要付出增加几何和计算细节的代价。