高维收缩估计与SURE中对高斯假设的放宽
统计理论
2022-03-30 v3 统计理论
摘要
收缩估计是现代统计学的基本工具，由Charles Stein在发现著名的涉及多元高斯分布的悖论时开创。后续文献的很大一部分仅考虑了收缩估计的效率，以及在其原作高斯设定下与之相关的程序——Stein无偏风险估计（SURE）的效率。我们通过使用现在称为Stein方法的概率论领域中所发展的工具，研究了收缩估计与SURE的有效性域可如何从高斯分布推广出去。我们表明，在噪声分布满足非常温和的条件下，收缩估计在非高斯情形下是有效的。在类似假设下，SURE也被证明具有适应性，特别是以一种保留Pinsker定理经典渐近性质的方式。值得注意的是，收缩估计与SURE在温和的分布假设下、尤其对一般各向同性对数凹测度是有效的。
引用
@article{arxiv.2004.01378,
title = {Relaxing the Gaussian assumption in Shrinkage and SURE in high dimension},
author = {Max Fathi and Larry Goldstein and Gesine Reinert and Adrien Saumard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.01378},
year = {2022}
}
备注
Emphasis on coverage of non-diagonal/non-elliptical covariance cases, such as those now handled by Theorem 3.1