低秩矩阵去噪中奇异值最优收缩的广义 SURE
统计理论
2017-10-03 v3 统计理论
摘要
我们考虑在数据矩阵分布属于指数族的假设下，从含噪观测中估计低秩信号矩阵的问题。在此设定下，我们推导出广义 Stein 无偏风险估计 (SURE) 公式，该公式适用于任何对数据矩阵奇异值进行收缩或阈值化的谱估计器。这催生了新的数据驱动谱估计器，我们利用随机矩阵理论工具并通过数值实验讨论了其最优性。在尖峰总体模型下以及数据矩阵维度趋于无穷的渐近设定中，我们方法的一些理论性质与近期关于高斯噪声渐近最优收缩规则的结果进行了比较。此外，该方法还为 Gamma 分布和 Poisson 分布观测下的有限维矩阵去噪提供了新的奇异值收缩程序。
引用
@article{arxiv.1605.07412,
title = {Generalized SURE for optimal shrinkage of singular values in low-rank matrix denoising},
author = {Jérémie Bigot and Charles Deledalle and Delphine Féral},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07412},
year = {2017}
}