李群中Frechet均值的收缩估计
统计理论
2021-12-01 v3 统计理论
摘要
非欧空间中的数据在科学和工程的许多领域中都很常见。例如，在机器人学中，姿态传感器捕获的朝向是李群中的一个元素。近年来，若干研究者提出了在非线性空间中设计参数估计算法时考虑李群几何结构的方法。极大似然估计量（MLE）常用于此类任务，且在统计学领域中众所周知，假设观测来自正态总体，Stein收缩估计量在均方意义下优于MLE。本文针对存在于李群（具体而言，阿贝尔或紧李群）中的数据，提出了一种新颖的收缩估计量。本文给出的关键理论结果为：(i) Stein引理及其在李群上的证明，以及 (ii) 所提收缩估计量在阿贝尔和紧李群上优于MLE的证明。我们给出了所提收缩估计量占优性的仿真研究示例，以及收缩估计在多机器人定位中的应用。
引用
@article{arxiv.2009.13020,
title = {Shrinkage Estimation of the Frechet Mean in Lie groups},
author = {Chun-Hao Yang and Baba C. Vemuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.13020},
year = {2021}
}
备注
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