实与复代数曲线模空间虚 Euler 特征的几何参数化

我们证明，$g$ 亏格 $s$ 标点代数曲线模空间的虚 Euler 特征可由 $1/\gamma$ 的一个多项式确定，其中 $\gamma$ 可通过 $\gamma=1$ 特化到 Harer 与 Zagier 所处理的复情形，并通过 $\gamma=1/2$ 特化到实情形。该多项式似乎具有几何意义，并可能是某个迄今未确认的模空间的虚 Euler 特征。这与一个猜想相关：不定元 $b=\gamma^1-1$ 通过矩阵模型与 Jack 对称函数同胞腔分解的组合不变量相关联。推导过程使用 Strebel 微分来三角化模空间，并将 $\gamma$ 识别为 Jack 对称函数中的参数以及通过广义 Selberg 积分在矩阵模型中的参数。