零粘度极限的几何单侧不等式

守恒律的 Oleinik 不等式以及多孔介质或 p-Laplace 方程的 Aronson-Benilan 型不等式是提供解的基本特征（如唯一性和尖锐正则性）的单侧不等式。在本文中，此类单侧不等式被统一并推广到一大类一阶和二阶方程，形式为 $$u_t=\sigma(t,u,u_x,u_{xx}),\quad u(x,0)=u^0(x)\ge0,\quad t>0,\,x\in\bfR,$$ 其中假设了非严格抛物性 ${\partial\over\partial q} \sigma(t,z,p,q)\ge0$。单侧不等式的推广或统一以几何陈述的形式给出，即零水平集 $$A(t;m,x_0):=\{x:\rhom(x-x_0,t)-u(x,t)>0\}$$ 对所有 $t,m>0$ 和 $x_0\in\bfR$ 是连通的，其中 $\rhom$ 是质量为 $m>0$ 的基本解。该几何陈述被证明等价于前述单侧不等式，并用于在无凸性假设的情况下获得守恒律的唯一性和 TV 有界性。此外还给出了热方程的多维推广。