二维平带的一种通用拓扑判据

我们证明摩尔条纹石墨烯的连续极限由耦合于两个经典矢量场（周期性规范场与自旋场）的狄拉克费米子的 $(2+1)$ 维场论描述。我们进一步证明平带的存在意味着有效的维度约化，其中时间维度被“移除”。所得二维欧氏理论包含手性反常。相关的阿蒂亚-辛格指标定理为平带提供了自洽条件。在忽略自旋场的阿贝尔极限下，我们重现了在手性极限的扭转双层石墨烯中已知的周期性量子化魔角序列。然而，结果并不精确。若阿贝尔场总通量为零，则由于边缘态泄漏至具有相反场方向的相邻三角区域，完美平带无法存在。我们证明非阿贝尔自旋分量可对此进行修正，并通过将阿贝尔分量有效重正化为具有非零总通量的构型来完全展平能带。我们给出该理论的阿贝尔化，其中阿贝尔化平带可映射至最低朗道能级。我们表明阿贝尔化修正了与数值结果一致的魔角值。我们还利用该判据证明外磁场将序列拆分为与平摩尔-朗道带相关的、依赖于磁场的成对魔角。该拓扑判据与阿贝尔化过程为在多种材料体系（包括但不限于摩尔条纹双层）中寻找平带提供了一种通用实用方法。