扭转双层石墨烯中平带的 3/2 魔角量化规则及其与量子霍尔效应的关系

扭转石墨烯双层中的平带电子模式导致了超导及其他强关联电子-电子相。尽管已知量子霍尔效应与零平带模式之间可能存在联系的某些迹象，但此种联系如何出现尚不清楚。此处使用手性模型哈密顿量研究扭转双层石墨烯中的电子行为。结果证明，对于高阶魔角，零平带模式收敛为相干朗道态，其色散为 $\sigma^2=1/3\alpha$，其中 $\alpha$ 是包含扭转角和能量尺度的耦合参数。进而证明哈密顿量的平方（一个 $2\times 2$ 矩阵算符）等价于一个二维量子谐振子。石墨烯二分晶格间的层间电流被识别为角动量项，而约束势为有效二次势。由此证明高阶魔角的极限量化规则，即 $\alpha_{m+1}-\alpha_{m}=3/2$，其中 $m$ 为角度的阶数。所有这些结果与数值计算非常吻合。