广义动态非对称排他过程：正交对偶与退化

本文引入了动态 ASEP 的一个广义版本，并证明该过程与反向格点上同一过程具有马尔可夫对偶性质。对偶函数为多元 $q$-Racah 多项式，相应的正交测度是该过程的可逆测度。通过在动态 ASEP 的生成元、其可逆测度以及对偶函数中取极限，我们获得了若干其他相互作用粒子系统的正交与三角对偶。在此意义上，动态 ASEP 的对偶位于众多对偶的层级之巅。对于过程的构造，我们依赖量子代数 $\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的表示论。在标准表示中，广义 ASEP 的生成元可由 Casimir 的余积构造。经过适当的表示变换后，我们得到动态 ASEP 的生成元。相应的交织算子由 $q$-Krawtchouk 多项式构造，其作为扭曲本原元的本征函数出现。这给出了动态 ASEP 与广义 ASEP 之间以 $q$-Krawtchouk 多项式为对偶函数的对偶。利用该对偶，我们证明了动态 ASEP 的（几乎）自对偶性。