相互作用粒子系统的随机融合与对偶函数

我们引入一种称为随机融合的新方法，它取一个排斥过程并构造一个允许一个格点上有多于一个粒子的相互作用粒子系统。该构造仅需原排斥过程在有限格点上存在平稳测度。若原排斥过程在有限格点上满足马尔可夫对偶，则该构造为融合排斥过程产生马尔可夫对偶函数（对某些初始条件）。随机融合构造基于 Rogers-Pitman 交织。具体地，我们对三类模型有结果：1. 对对称排斥过程，融合过程与对偶函数是 \cite{GKRV} 中那些的非齐次推广。该构造也允许一类一般的开放边界条件：作为对偶的一个应用，我们找到了带开放边界条件的广义对称简单排斥过程 SSEP$(m/2)$ 在 $\mathbb{Z}_+$ 上的流体动力学极限与平稳测度。2. 对非对称简单排斥过程，融合过程与对偶函数是 \cite{CGRS} 中 ASEP$(q,j)$ 那些的非齐次推广。作为构造的副产品，我们证明多物种 ASEP$(q,j)$ 保持 $q$-可交换测度，并由此为 ASEP、ASEP$(q,j)$ 与 $q$-Boson 找到新对偶函数。此外，该构造导出带开放边界条件 ASEP 的对偶。作为后一对偶的应用，我们找到了流体动力学极限。3. 对动态模型，我们融合 \cite{BorodinDyn} 中的动态 ASEP，并产生动态且非齐次的 ASEP$(q,j)$ 版本。我们也将随机融合应用于 IRF 模型并与先前找到的模型比较。我们包含了一篇与 Amol Aggarwal 合著的附录。