Goresky-Klapper 猜想的推广，第一部分

对于固定整数 $n\geq 2$，我们证明形如 $f(x)=Ax^k$ mod $p$ 的关于模 $p$ 最小剩余的一个置换，一旦 $p$ 充分大，就不能将模 $n$ 的一个剩余类仅映射为模 $n$ 的一个剩余类，除了当 $n$ 为偶数时的映射 $f(x)=\pm x$ mod $p$，以及当 $n$ 为奇数时的映射 $f(x)=\pm x$ 或 $\pm x^{(p+1)/2}$ mod $p$。