Goresky-Klapper 猜想的推广，第二部分

假设 $f(x)=Ax^k$ mod $p$ 是模 $p$ 最小剩余的一个置换。除映射 $f(x)=Ax$ 与 $Ax^{(p+1)/2}$ mod $p$ 外，我们证明对于固定的 $n\geq 2$，一旦 $p$ 足够大，每个模 $n$ 剩余类的像都包含来自每个模 $n$ 剩余类的元素。若 $f(x)=Ax$ mod $p$，则对每个 $p$ 和 $n$，将恰好存在 $(1+o(1))\frac{6}{\pi^2}n^2$ 个易于描述的 $A$ 值，使得某个模 $n$ 剩余类的像遗漏至少一个模 $n$ 剩余类，即便 $p$ 相对于 $n$ 很大时也是如此。对 $f(x)=Ax^{(p+1)/2}$ mod $p$ 存在类似情形。