线性黏弹性中 Becker 模型的推广：蠕变、弛豫与内摩擦

我们提出一种新的流变模型，其依赖于实参数 $\nu \in [0,1]$，当 $\nu=0$ 时退化为 Maxwell 体，当 $\nu=1$ 时退化为 Becker 体。相应的蠕变定律以积分形式表达，其中 Becker 模型中的指数函数被阶数为 $\nu$ 的 Mittag-Leffler 函数替代和推广。然后，研究相应的无量纲蠕变函数及其速率随不同 $\nu$ 值的时间变化，以直观展示从经典 Maxwell 体到 Becker 体的转变。基于线性黏弹性的遗传理论，我们还通过数值求解第二类 Volterra 积分方程来近似弛豫函数。进而，展示不同 $\nu$ 值下弛豫函数随时间的变化，再次直观展示从经典 Maxwell 体到 Becker 体的转变。此外，我们通过计算除蠕变和弛豫函数外的所谓比耗散 $Q^{-1}$ 作为频率的函数，对该新模型进行了完整表征，这对于地球物理应用具有特别意义。