Deodhar 的 Kazhdan-Lusztig 理论问题框架的推广
组合数学
2021-07-20 v1 表示论
摘要
我们在 Skandera 的一个问题上取得进展：证明了由抛物子群极大元索引的 Kazhdan-Lusztig 基元之积，当且仅当抛物子群序列同时满足刚性条件与组合判据时，才容许一个作为由 Schur 代数胚中运算得到的商的 Kazhdan-Lusztig 基元。对 Weyl 群，该刚性条件特化为 Gelfand-MacPherson 分解小性的必要条件。对由避免 4231 的置换索引的 Schubert 簇，我们导出一个更强的必要条件：在适当等价下，至多一个 Gelfand-MacPherson 分解满足它，且当且仅当同时避免 45312 时恰有一个满足。此外，我们应用该组合判据证明当同样避免 34512 与 45123 时该（本质唯一的）分解是小分解。我们将该组合判据发展为 Deodhar 的 Kazhdan-Lusztig 理论问题组合框架的一部分推广；对 Weyl 群情形，我们证明它捕获了 Gelfand-MacPherson 分解的 Bya{\l}ynicki-Birula 分解。特别地，我们得到了 Kazhdan-Lusztig 多项式的新组合解释、计算它们的新算法，并在 Weyl 群情形下得到小 Gelfand-MacPherson 分解的存在性与某些分解及 Schubert 簇交上同调 Poincar\'e 多项式的生成函数解释之间的等价性。
引用
@article{arxiv.2107.08522,
title = {A Generalization of Deodhar's Framework for Questions in Kazhdan-Lusztig Theory},
author = {Rohit Agrawal and Vladimir Sotirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.08522},
year = {2021}
}