有限经典群中小 $\mathfrak{sl}_2$-权单幂块的分解决定数

我们证明了 A 型抛物 Kazhdan-Lusztig 多项式可计算特征 $\ell$ 非定义特征的 Lie 型 $B$、$C$ 和 $D$ 有限群中某些 Harish-Chandra 单幂特征标级的分解决定数。此处 $\ell$ 为“单位素数”——即一般情形下仍开放的问题。标记这些级中特征标的双分拆相对于 $d$（$q$ 模 $\ell$ 的阶）是小的，尽管它们出现在任意高亏块的块中。我们的主要技术工具是仿射李代数在单幂表示范畴上的范畴作用，它将 Harish-Chandra 归纳的分支图识别为若干 level $2$ Fock 空间之和上的 $\widehat{\mathfrak{sl}}_d$-晶体。进一步的组合关键内容改编自 Brundan 与 Stroppel 关于 Khovanov 弧代数的工作，从而得到 $d$-小 Harish-Chandra 级分解决定数的闭式公式。