无覆盖族的一种推广

$(r,w,d)$-无覆盖族（CFF）是有限集子集的一个族，使得该族中任意 $r$ 个成员的交集包含至少 $d$ 个不属于其他任意 $w$ 个成员并集的元素。存在具有 $t$ 个块的 $(r,w,d)$-CFF 所需的最小元素数记为 $N((r,w,d); t)$。在本文中，我们确定了某些特殊参数下 $N((r,w,d); t)$ 的精确值。此外，我们提出了 $(2,1,d)$-CFF 和 $(2,2,d)$-CFF 的两种构造，改进了现有的构造方案。 moreover，我们引入了一种受 CFF 在密钥预分配方案中应用启发的无覆盖族推广形式。同时，我们研究了该推广形式的参数性质及其界限。