几乎自由的有限覆盖

有限覆盖是一种从较简单结构构建新结构的技术。研究有限覆盖的最初动机源于 Zilber 的阶梯定理，该定理描述了完全范畴结构如何通过一系列覆盖由严格极小集构建而成。设 W 为一阶结构，r 为 W 上的 Aut(W)-同余。本文定义了 W 的关于 r 的几乎自由有限覆盖，并展示了如何构造它们。这是自由有限覆盖的推广。Evans 和 Hrushovski 在论文“On the automorphism groups of finite covers”中一个结果的推论是，若 W 的有限覆盖的结合群均等于一个简单非阿贝尔置换群，则该覆盖关于 W 上的某个 r 是几乎自由的。我们的主要结果针对结合群在任意点均等于简单非阿贝尔正则置换群 G 的 W 的主有限覆盖，依据 W 上的 Aut(W)-同余对其核给出了（同构意义下的）描述。随后，我们分析了可数集 Omega 中互异元素的有序 n 元组集合的几乎自由有限覆盖，将其视为自同构群等于 Sym(Omega) 的结构，并证明了一个双向可解释性的结果。