一般度量空间上的广义 Kolmogorov-Chentsov 型定理及其在 Banach 值过程极限定理中的应用

本文研究取值于一般度量空间 $\mathcal{X}$ 且由一般度量空间 $\Theta$ 索引的随机过程路径的连续模。从经典 Kolmogorov-Chentsov 定理调整增量的矩条件后，所获得的关于连续模的结果在度量空间 $\mathcal{X}$ 完备时允许 Hölder 连续修正。该结果具有普适性，其适用性仅依赖于空间 $\Theta$ 的几何。特别地，当 $\Theta$ 是欧氏空间的有界子集或连通黎曼流形的相对紧子集时总是适用。推导基于 Talagrand 发展的精细 chaining 技术。作为主结果的一个推论，给出了保证具有连续路径的随机过程一致紧性的判据。这被应用于寻找 Banach 值随机过程的中心极限定理。