动力学的间隙原理

设 $f_1,...,f_g\in {\mathbb C}(z)$ 为有理函数，$\Phi=(f_1,...,f_g)$ 表示它们在 $({\mathbb P}^1)^g$ 上的坐标作用，$V\subset ({\mathbb P}^1)^g$ 为真子簇，$P=(x_1,...,x_g)\in ({\mathbb P}^1)^g({\mathbb C})$ 为 $\Phi$ 的非预周期点。我们证明，若 $V$ 不包含任何正维数的周期子簇，则满足 $\Phi^n(P) \in V({\mathbb C})$ 的 $n$ 的集合必然非常稀疏。特别地，对任意 $k$ 和充分大的 $N$，满足 $\Phi^n(P) \in V({\mathbb C})$ 且 $n \leq N$ 的个数小于 $\log^k N$，其中 $\log^k$ 表示 $\log$ 函数的 $k$ 次迭代。这可以解释为 Davenport-Roth 和 Mumford 间隙原理的类比。