Drinfeld 模块单位的函数域类比 Ligozat 定理

固定一个非零水平 $\mathfrak{n} \in \mathbb{F}_q[T]$。本文首先建立了 Drinfeld 模块曲线 $X_0(\mathfrak{n})$ 上 Drinfeld 模块单位的函数域类比 Ligozat 定理，这作为我们的主要结果，提供了 Drinfeld 模块单位的判据。我们进一步猜想，这一判据 characterize all Drinfeld 模块单位；我们在素数幂水平和水平等于两个素数之积的情况下验证了这一猜想。其次，作为 Drinfeld 模块单位的应用， 我们研究 $X_0(\mathfrak{n})$ 的有理 cuspidal 除数类群 $\mathcal{C}(\mathfrak{n})$。我们构造了一个从 $X_0(\mathfrak{n})$ 上次数为 0 的有理 cuspidal 除数群到 $X_0(\mathfrak{n})$ 上的 Drinfeld 模块单位群张量积 $\mathbb{Q}$ 上的映射 $g$。结果，我们为一般水平 $\mathfrak{n}$ 的 $\mathcal{C}(\mathfrak{n})$ 的指数给出了一个显式的上界。