Drinfeld 模挠点的伽罗瓦判据

本文中，我们提出 Lang 提出并由 Katz 研究的关于数域上阿贝尔簇有理点存在性问题的 Drinfeld 模类比。给定 $\F_q[T]$ 的一个极大理想 $\fl$，该问题本质上问：在至多同源意义下，若 $\F_q[T]$ 几乎所有素点处 $\phi$ 的约化都含有有理 $\fl$-挠点，则 $\F_q(T)$ 上的 Drinfeld 模 $\phi$ 是否含有有理 $\fl$-挠点。类似于阿贝尔簇的情形，我们证明当 Drinfeld 模的秩为 $2$ 时答案为肯定，而为 $3$ 时答案为否定。此外，对于秩 $3$ 的 Drinfeld 模，我们分类了答案为肯定的那些情形。