时变各向异性热传导方程的全隐式、渐近保持、半拉格rusian算法

本文将Chac\'on等人在JCP, 272, 719-746, 2014年提出的用于时变各向异性热传导方程的算子分割渐近保持、半拉格rusian算法扩展为使用后向差分格式的全隐式时间积分。该隐式方法能够以准确而高效的方式处理复杂磁场拓扑中任意热输运各向异性比$\chi_{\parallel}/\chi_{\perp}\gggg1$（其中$\chi_{\parallel}$和$\chi_{\perp}$分别为沿向和垂向热扩散系数）。该隐式算法在时间上第二阶准确，具有良好的正性保持特性，并在边界层（例如岛屿分离面）处实现准确处理，这一点是算子分割实现所不保证的。结果代数系统的条件数与各向异性比无关，可使用预条件化GMRES进行求解。我们提出一种简单预条件器，使线性系统紧凑化，使得在磁场拓扑简单的情形下，收敛速率为网格无关；在磁场拓扑复杂的配置中，收敛速率规模为$\sim(N\Delta t)^{1/4}$（其中N为总网格大小，$\Delta t$为时间步长）。我们通过复杂度不同的测试问题演示了该方法的准确性和性能，包括一条在直线磁场中可解析的边界层问题，以及一条包含极端各向异性比（$\chi_{\parallel}/\chi_{\perp}=10^{10}$）的磁岛的复杂磁场。