热辐射传输的半隐式混合离散 $\left(\text{H}^T_N\right)$ 近似

热辐射传输（TRT）方程构成一个积分-微分系统，描述光子的传播与碰撞相互作用。计算准确且高效的 TRT 数值解颇具挑战，首要原因在于 TRT 定义于高维相空间。为降低相空间维度，文献中常采用经典方法，如 P$_N$（球谐）或 S$_N$（离散坐标）近似。本文中，我们引入一种新方法：辐射热传输方程的混合离散（H$^T_N$）近似。该方法兼具 P$_N$ 与 S$_N$ 的理想特性，并在不同极限下退化为这两种近似：H$^1_N$ $\equiv$ P$_N$ 且 H$^T_0$ $\equiv$ S$_T$。我们证明对所有 $T\ge 1$ 和 $N\ge 0$，H$^T_N$ 导出双曲方程组。求解 TRT 系统的另一挑战源于传播与碰撞间巨大时标分离所导致的固有刚性，尤其在扩散（即高碰撞） regime。该刚性挑战可通过隐式时间积分部分克服，尽管全隐式方法因强非线性和系统规模可能计算昂贵。另一方面，在非全碰撞极限下非渐近保持的显式时间步进格式需分辨碰撞间平均自由程，令此类格式极其昂贵。本文发展了一种基于空间节点间断 Galerkin 离散、并结合时间半隐式离散的数值方法。我们进行了若干数值实验以验证 H$^T_N$ 近似及数值离散的准确性、效率与鲁棒性。