一种辐射输运混合方法的数值分析

本工作中，我们对 [15] 中引入的用于求解含时辐射输运方程(RTE)的混合方法给出了严格的误差估计。该方法将辐射的动力学分布函数拆分为未碰撞与已碰撞分量。采用高分辨率方法(角度上)逼近未碰撞分量，采用低分辨率方法逼近已碰撞分量。每个时间步后，动力学分布被重新初始化为完全未碰撞。在此分析中，我们考虑周期域上的单能问题，具有任意大小的常数材料截面。为聚焦分析，我们假设未碰撞方程被精确求解，而已碰撞部分通过球谐展开($\text{P}_N$ 方法)在角度上逼近。利用一组非标准半范数，我们得到形如 $C(\varepsilon,\sigma,\Delta t)N^{-s}$ 的估计，其中 $s\geq 1$ 表示解在角度上的正则性，$\varepsilon$ 和 $\sigma$ 为散射参数，$\Delta t$ 为重新初始化前的时间步长，$C$ 是 $\varepsilon$、$\sigma$ 和 $\Delta t$ 的复杂函数。这些估计涉及对多尺度 RTE 的分析，包含但通常超越通常的谱分析。我们还计算了整体 $\text{P}_N$ 方法在与混合方法中已碰撞部分相同分辨率下的误差估计。我们的结果凸显了混合方法相较于整体离散化在强散射与自由程 regime 下的优势。