玻尔兹曼方程任意精度模型简化框架

本文提出了一个通用的框架，用于构建近似玻尔兹曼方程的简化模型，精度可达任意阶数，基于散布数（Knudsen number $\mathit{Kn}$），适用于稀有气体动力学中的一般碰撞模型。该框架基于分布函数关于$\mathit{Kn}$的各阶数的正交分解，通过渐近分析系统地推导简化模型。与 Chapman-Enskog 展开相比，我们的方法得到更易处理的模型结构。值得注意的是，我们证明，保留展开中$\mathit{Kn}^n$阶的所有项的简化模型 surprisingly地（意外地）得到$\mathit{Kn}^{n+1}$阶的模型精度。此外，当碰撞项线性化时，精度可显著提升至$\mathit{Kn}^{2n}$。这些结果还适用于包含二阶导数的正则化模型。作为具体应用，我们明确推导了适用于任意碰撞模型的13矩系统（Burnett 和 super-Burnett 阶）。