供需的分数阶反应扩散描述

我们认为，金融市场中时间尺度的广泛分布可能是在程式化基于主体模型（Agent-Based Models）中重现真实价格动态的关键要素。我们提出了一种分数阶反应扩散模型来描述金融市场中潜在流动性的动态，其中主体在其特征频率方面非常异质。我们模型的若干特征可进行精确的解析处理。我们特别发现，影响是交易量的凹函数（即“平方根影响定律”），如同在正常扩散极限下一样。然而，影响核以$t^{-\beta}$衰减，在扩散情形下$\beta=1/2$，这与市场有效性不一致。在亚扩散情形下，衰减指数$\beta$取$[0,1/2]$中的任意值，并可被调节以匹配经验值$\beta \approx 1/4$。数值模拟证实了我们的理论结果。提出了模型的若干扩展。