面向参数辐射传输方程的灵活 GMRES 求解器搭配降阶模型增强合成加速 preconditioner
数值分析
2025-02-25 v3 数值分析
摘要
参数化辐射传输方程 (RTE) 在不确定性量化、逆问题和灵敏度分析等多查询应用中出现，这些应用需要针对一系列参数多次求解 RTE。因此，高效的迭代求解器备受青睐。经典的合成加速 (SA) preconditioner 基于对理想动力学校正方程的低阶近似，例如其扩散极限中的扩散合成加速 (DSA)。其性能取决于底层低阶近似的有效性。此外，它们不利用参数问题中低秩结构。为此，我们提出了一种称为 ROMSAD 的 SA 策略，基于 Peng (2024) 中的 Source Iteration 框架。本文进一步将 ROMSAD preconditioner 拓展到灵活通用最小残差法 (FGMRES)。主要新进展有二：首先，在识别 FGMRES 框架内的理想动力学校正方程后，我们将其重新表述为等价形式，从而开发出一种在不直接求解该方程的情况下构造该理想校正方程 ROM 的迭代程序。其次，我们引入一种贪心算法更高效地构建 ROMSAD preconditioner 的底层 ROM。我们的数值实例表明，搭配 ROMSAD preconditioner 的 FGMRES (FGMRES-ROMSAD) 比使用右 DSA preconditioner 的 GMRES 更高效。此外，当 ROMSAD 中的底层 ROM 精度不够高时，FGMRES-ROMSAD 在 Source Iteration 由 ROMSAD 加速的情况下表现出更大的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2410.08735,
title = {A Flexible GMRES Solver with Reduced Order Model Enhanced Synthetic Acceleration Preconditioenr for Parametric Radiative Transfer Equation},
author = {Zhichao Peng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.08735},
year = {2025}
}