求解由输运方程控制的PDE约束优化问题的广义交替NGMRES方法

在本文中，我们提出一种广义交替非线性最小残差法（GA-NGMRES）以加速由输运方程控制的PDE约束优化问题的的一阶优化方案。我们将GA-NGMRES应用于预条件化的一阶优化方案， 将更新规则解释为固定点（FP）迭代。我们的方法引入一种新的周期性混合策略，将NGMRES更新与FP步骤集成。该新方案在迭代次数和运行时间方面均优于最新方法。我们将结果与一阶预条件化梯度下降法和预条件化、近似Newton--Krylov方法进行比较。由于 proposed optimization scheme仅依赖一阶导数信息，其实现相对简单。我们根据超参数、网格大小和正则化参数对性能进行评估。我们考虑输运、不可压缩流和质量保持输运（即最优输运类型问题）作为PDE模型。基于变分正则化控制变量的充分光滑性要求确保计算得到的输运映射为可微射影。针对真实问题和合成问题的Numerical experiments凸显了所提方法的鲁棒性和有效性。该方法的运行时间比最新方法快最高可达5倍，且不牺牲精度。此外，我们的GA-NGMRES算法在本文所考察的模型和数值方法下，优于众所周知的Anderson加速。