一阶输运问题的原始-对偶有限元方法
数值分析
2020-07-15 v3 数值分析
摘要
本文利用最近在科学计算中发展的原始-对偶弱Galerkin(PD-WG)有限元方法，为一阶输运问题设计了一种新的数值方法。PD-WG方法基于建模方程的变分公式，其中微分算子作用于检验函数，从而使得原问题精确解的低正则性足以进行计算。PD-WG有限元方法确实产生了一个对称系统，其中包含原始变量对应的原方程及其对偶变量(亦称拉格朗日乘子)的对偶方程。对于线性输运问题，证明了PD-WG方法给出的数值解在每个单元上局部守恒质量。在建模方程弱正则性假设下，导出了PD-WG方法数值解在各种范数下的最优阶误差估计。给出了多种数值结果以展示新方法的精度与稳定性。
关键词
引用
@article{arxiv.1906.07336,
title = {A primal-dual finite element method for first-order transport problems},
author = {Chunmei Wang and Junping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.07336},
year = {2020}
}
备注
34 pages and 11 figures