求解 div-curl 系统的 $L^p$-原始对偶弱 Galerkin 方法

本文针对 $p>1$ 且具有法向边界条件的 div-curl 系统，提出一种新的 $L^p$-原始对偶弱 Galerkin（PDWG）有限元方法。所提 $L^p$-PDWG 有限元格式的两个关键特征如下：（1）在精确解的低 $W^{\alpha, p}$-正则性（$\alpha>0$）假设下，为 div-curl 系统提供准确且可靠数值解；（2）对具有复杂拓扑域上的法向调和向量场提供有效逼近。在 $L^q$-范数下对原始变量建立了最优阶误差估计，其中 $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$。给出了一系列数值实验以展示所提 $L^p$-PDWG 算法的性能。