检验弱对角占优矩阵是否为非奇异M矩阵的快速稳定判据
数值分析
2019-01-31 v3 离散数学
环与代数
摘要
我们提出一种用于判定次随机矩阵是否收敛的检验方法。通过建立弱链对角占优(w.c.d.d.) L-矩阵与收敛次随机矩阵之间的对偶性，我们表明该检验可平凡地推广至判定弱对角占优(w.d.d.)矩阵是否为非奇异M矩阵。若输入矩阵为稀疏矩阵，该检验的运行时间关于矩阵阶数线性；若为稠密矩阵则为二次。这是对[J. M. Peña, A stable test to check if a matrix is a nonsingular M-matrix, Math. Comp., 247, 1385-1392, 2004]中三次检验的部分加强。作为我们分析的一个副产品，我们证明了非奇异w.d.d. M矩阵是w.c.d.d. L矩阵，其逆命题至少自1964年起已为人知。我们指出这加强了文献中一些近期关于M矩阵的结果。
引用
@article{arxiv.1701.06951,
title = {A fast and stable test to check if a weakly diagonally dominant matrix is a nonsingular M-matrix},
author = {Parsiad Azimzadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.06951},
year = {2019}
}