扩展 McLain 群的一族群

给定集合 $\Lambda$ 上的严格部分序 $\Delta$ 和一个具有 $1\neq 0$ 的任意环 $R$，相应的 McLain 群 $M(\Delta)$ 已有深入研究。在本工作中，我们构造了一个更大的 McLain 群族 $G(\Delta)$，其中 $\Delta$ 既不对称也不传递，但满足两个较弱的公理。本文调查了所有成员 $G(\Delta)$ 共有的结构属性，包括群演示、其降低中心系列的因子、其相对于 $\Delta$ 上任意全序的元素的标准形式，以及其上中心系列的递归确定。在此基础上，我们证明了自然同构 $G(\Delta)/G(\Gamma)\cong G(\Delta\setminus\Gamma)$，其中 $\Gamma$ 是 $\Delta$ 的一个正规子集，$G(\Gamma)$ 和 $G(\Delta\setminus\Gamma)$ 是各自的扩展 McLain 群。这一结果在经典情境中没有对应的平行。