非阿贝尔离散对称性的反常

我们研究非阿贝尔离散对称性的反常；非阿贝尔群的哪一部分无反常，哪一部分可以有反常。我们发现群 $G$ 的无反常元素生成一个正规子群 $G_0$，而作为 $G$ 的反常部分的剩余类群 $G/G_0$ 同构于一个单一的循环群。 $G$ 的派生子群 $D(G)$ 有助于研究反常结构。该结构也约束了无反常子群的结构；派生子群 $D(G)$ 应包含于无反常子群中。我们从各种离散群中派生子群的结构出发研究无反常子群的详细结构。例如，当 $G=S_n \simeq A_n \rtimes Z_2$ 且 $G=\Delta(6n^2) \simeq \Delta(3n^2) \rtimes Z_2$ 时，特别地，$A_n$ 和 $\Delta(3n^2)$ 分别至少包含于无反常子群中。该结果在任意表示下均成立。