一类用于 M/G/1 型马尔可夫链的快速不动点迭代

我们考虑计算非线性矩阵方程 $X=\sum_{i=-1}^\infty A_iX^{i+1}$ 的最小非负解 $G$ 的问题，其中对于 $i\ge -1$，$A_i$ 为非负方阵，且 $\sum_{i=-1}^\infty A_i$ 是随机矩阵。该方程在 M/G/1 型马尔可夫链的分析中具有基础性地位，因为矩阵 $G$ 提供了有意义的概率度量。本文引入了一类用于数值计算 $G$ 的新的不动点迭代族，其包含了经典迭代。详细的收敛性分析证明，该新类中的迭代比经典迭代收敛更快。数值实验证实了我们所提扩展的有效性。