树上随机游走的逆问题：网络层析成像

设 $G$ 为一棵以 $r$ 为根的有根有限树，并与 $G$ 的内部顶点相关联地赋予一组简单非退化 Markov 链的转移概率。将 $G$ 嵌入到一个图 $G^\prime$ 中，该图通过将长度至少为 2 的有限线性链粘接到 $G$ 的终端顶点而构造。于是 $G^\prime$ 具有特殊的边界层，且可与 $G$ 内部顶点相关联的转移概率扩充以定义 $G^\prime$ 顶点上的一个简单非退化 Markov 链 $X$。我们证明，$X$ 的转移概率可由从根 $r$ 出发、针对 $G^\prime$ 的特殊边界层的 $X$ 的首达时间与首达位置联合分布恢复。