Markov 链平稳密度与转移密度的非参数估计

在本文中，我们首先研究离散时间 Markov 链 $(X_i)$ 的平稳密度 $f$ 的非参数估计问题。我们考虑在有限维线性空间上的一组投影估计量，并通过最小化惩罚对比度从该组估计量中选取一个估计量。同样的技术可用于估计 $(X_i, X_{i+1})$ 的密度 $g$，从而给出转移密度 $\pi=g/f$ 的自适应估计量。我们给出了这些估计量在 $L^2$ 范数下的界，并证明它们在一大类 Besov 空间上在极小极大意义下是自适应。还给出了若干例子与模拟。