再论漂移均匀化问题

本文重新审视了L. Tartar研究的一个与受漂移（与科里奥利力相关）扰动的三维Stokes方程相关的均匀化问题。这里考虑了一个标量方程和一个具有$L^2$有界振荡漂移的二维Stokes方程。在更高可积性条件下，基于振荡检验函数方法的Tartar方法适用，并导出了一个带有额外零阶项的极限方程。当漂移仅假设为$L^2$等可积时，得到了相同的极限行为。然而，可积性的缺乏使得直接使用Tartar方法变得困难。本文提出了一种均匀化理论背景下的新方法。该方法基于Laplace算子的参数化，允许将方程的解写为不动点问题的解，并即使在向量值情形下也能使用截断函数。另一方面，两个导致不同均匀化零阶项的反例实际上显示了等可积性假设的最优性。