相对 Mirabolic 重数一的分布论处理

我们研究了 $G=\mathbf{GL}_n(F)$（$F$ 为 $p$-adic 域）的 mirabolic 子群 $P$ 在 $G$ 的平滑不可约表示中的作用，这些表示拥有相对于形如 $H_{k} = \mathbf{GL}_k(F)\times \mathbf{GL}_{n-k}(F)$ 的子群的非零不变泛函。我们证明，如果在某个表示上存在非零的 $H_1$-不变泛函，那么每个 $P\cap H_1$-不变泛函必等于该泛函的标量倍数。当 $k>1$ 时，我们将同一问题归约为关于对称空间 $G/H_k$ 切空间的幂零锥上不变分布的问题。我们开发了一些新的分布论方法，适用于非约化群的情形。