支配型$p$-拉普拉斯算子的离散随机解释

支配型$p$-拉普拉斯算子是定义于$2\le p < \infty$的如下算子：\begin{equation}\label{dominativep} \mathcal{L}_{p}u(x)=\frac{1}{p}\left(\lambda_{1}+\ldots+\lambda_{N-1}\right)+\frac{(p-1)}{p}\lambda_{N}, \end{equation} 其中我们将$D^{2}u(x)$的特征值排序为$\lambda_{1}\le \lambda_{2}\ldots\le\lambda_{N}$。算子$\mathcal{L}_{p}u(x)$由Brustand引入，用以对$p$-拉普拉斯方程的叠加原理给出自然解释。本文中，我们给出支配型$p$-拉普拉斯方程狄利克雷问题唯一粘性解的离散随机逼近。