$\tan^2(r \pi)$ 无理性的直接证明

Lionel Ponton

$\tan^2(r \pi)$ 无理性的直接证明

历史与综述 2022-04-06 v1

作者: Lionel Ponton

摘要

给定有理数 $r$ 使得 $2r$ 不是整数，我们证明 $\tan^2(r\pi)$ 是无理数，除非它等于 $0$ 、 $1$ 、 $3$ 或 $\frac{1}{3}$ ，仅使用基础三角学与有理根定理。此外，我们推导出 $\tan(r\pi)$ 、 $\cos^2(r\pi)$ 与 $\cos(r\pi)$ 除通常情形外均为无理数。

关键词

无理性正切余弦有理根定理三角学直接证明

引用

@article{arxiv.2204.02168,
  title  = {A direct proof of the irrationality of $\tan^2(r \pi)$},
  author = {Lionel Ponton},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.02168},
  year   = {2022}
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备注

2 pages

$\tan^2(r \pi)$ 无理性的直接证明

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