遗传元件拷贝数变异的二倍体种群模型

我们研究如下常规模型大小的二倍体种群模型：每个个体携带随机数量的（遗传）元件。在每次繁殖事件中，两位亲本各自以概率 $\tfrac 12$ 独立地将每个元件传递给后代。我们研究过程 $X^N = (X^N(1), X^N(2),...)$，其中 $X_t^N(k)$ 为时刻 $t$ 携带 $k$ 个元件的个体频率，并证明 $X^N$ 与其经验一阶矩 $Z^N$ 在某种弱意义下联合收敛到“慢-快”系统 $(Z,X)$，其中 $X_t = \text{Poi}(Z_t)$ 且 $Z$ 依临界 Feller 分支过程演化。我们讨论了解释这一发现的启发式论证以及一些推广与局限。