含自交与重叠世代的 diploid 种群模型的 quenched coalescent

我们提出了一个具有自交和可能的重叠世代的一般 diploid 种群模型，并研究当种群大小 $N$ 趋于无穷时，样本中 $n$ 个基因的谱系。与传统 coalescent 理论考虑基因谱系在种群系谱下平均的无条件（annealed）分布不同，本文研究给定系谱下的基因谱系的条件（quenched）分布。我们聚焦于高自交概率的情况，得到该条件分布收敛于一个随机概率测度，其由 \cite{berestycki04} 中 coalescing random walks 系统在交换性碎片- coalescence 过程上的随机分布给出。这一系统包含在祖先重组图上的 coalescing random walks 作为一个特殊案例，并通过阐明 SFS 如何取决于系谱，为遗传数据的 SFS 提供了新的视角。该收敛结果通过对随机测度在斯科罗霍德空间中弱收敛的一般特征来证明，其路径取值于局部紧致巴拿赫空间。