基于深度拉格朗日方法的多维Keller-Segel化学趋化性系统聚合模式学习与生成
数值分析
2025-10-17 v1 数值分析
摘要
Keller-Segel (KS) 化学趋化性系统用于描述细胞在化学趋化作用下的整体行为。然而，求解KS化学趋化性系统并生成其聚合模式仍具有挑战性，因为解的出现近奇异行为，如有限时间 blow-up 或浓度现象。基于KS系统的拉格朗日框架，我们开发了 DeepLagrangian 方法，这是一种自适应密度估计方法，能够在二维和三维空间（2D 和 3D）下学习和生成KS系统的聚合模式和近奇异解，并可针对不同的物理参数进行调整。拉格朗日框架的主要优势在于其对近奇异解的内在适应性。为开发此框架，我们将KS解归一化为概率密度函数 (PDF)，推导相应的归一化KS系统，并利用连续方程的性质将系统转化为拉格朗日框架。随后，我们定义了基于物理的拉格朗日损失以强制此框架，并引入称为时变 KRnet 的流动生成模型，以最小化损失来逼近 PDF。此外，我们将时间推进策略与时变 KRnet 集成，以提高 PDF 逼近的准确性。获得近似 PDF 后，我们恢复原始 KS 解。我们还证明了拉格朗日损失有效控制了近似 PDF 与精确 PDF 之间的 KL 散度。在数值实验中，我们展示了 DeepLagrangian 方法在带/不带迁移的 2D 和 3D KS 化学趋化性系统中的准确性。
引用
@article{arxiv.2510.14297,
title = {A DeepLagrangian method for learning and generating aggregation patterns in multi-dimensional Keller-Segel chemotaxis systems},
author = {Yani Feng and Michael K. Ng and Zhiwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14297},
year = {2025}
}