一种通过前后向得分动力学计算平均场控制问题的深度学习算法
最优化与控制
2025-05-20 v2
摘要
我们提出了一种深度学习方法来计算具有个体噪声的平均场控制问题。该问题由 Fokker-Planck (FP) 方程和 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程组成。利用熵的微分，即得分函数 (score function)，我们首先为平均场控制系统构建了确定性前后向特征线，这与经典的前后向随机微分方程 (FBSDEs) 不同。我们进一步应用神经网络逼近来拟合所提出的确定性特征线。数值算例，包括具有熵势能的控制问题、线性二次调节器以及系统性风险，证明了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2401.09547,
title = {A deep learning algorithm for computing mean field control problems via forward-backward score dynamics},
author = {Mo Zhou and Stanley Osher and Wuchen Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.09547},
year = {2025}
}