类型 $D_4^{(3)}$ 的晶体到装备构型双射及填充映射

我们给出了类型 $D_4^{(3)}$ 中从装备构型到形如 $B^{r,1}$ 和 $B^{1,s}$ 的 Kirillov--Reshetikhin 晶体张量积的一个双射 $\Phi$。我们证明了对于张量积 $\bigotimes_{i=1}^N B^{r_i,1}$ 和 $\bigotimes_{i=1}^N B^{1,s_i}$，余电荷统计量被映射到能量统计量。我们将此双射扩展到单个 $B^{r,s}$，证明其保持统计量，并得到了 $B^{r,s}$ 的所谓 Kirillov--Reshetikhin 表格模型。此外，我们证明了 $\Phi$ 与虚拟化映射交换，且 $B^{1,s}$ 在类型 $D_4^{(1)}$ 中自然是一个虚拟晶体，从而在对应于 $B^{1,s}$ 的装备构型上定义了一个仿射晶体结构。